Министерство
образования и науки Челябинской области
ОЛИМПИАДА по математике
Районно-городской этап. 2009/2010 учебный
год
6 класс
6-1. Расставить скобки и знаки
арифметических действий так, чтобы получить верное равенство: 2007 6-2. Из доски 8х8 по клеточкам вырезали
12 прямоугольников 1х2. Всегда ли из оставшейся части доски можно «по
клеточкам» вырезать прямоугольник 1х3 ? Ответ обоснуйте. 6-3. Найдите все трехзначные числа , для которых выполняется равенство = 2 (+ + ).Ответ обоснуйте. 6-4. Три автомобиля одновременно, из
одной точки и в одном направлении, выехали по кольцевой трассе. Каждый движется
с постоянной скоростью. Первый автомобиль ехал быстрее остальных и ровно через
два круга догнал второй, а проехав ровно три круга оказался в одной точке с
третьим. Сколько кругов проедет второй автомобиль к моменту, когда он впервые
после старта окажется в одной точке с третьим? Ответ обоснуйте. 6-5. Можно ли
покрасить клетчатый квадрат 2007х2007- в два цвета: черный и белый (каждая
единичная клетка красится одним из этих цветов) – таким образом, чтобы каждая
черная клетка имела двух белых соседей, а каждая белая клетка - двух черных
соседей (соседними считаем клеточки, которые имеют общую сторону)? Ответ
обоснуйте.
