Министерство образования и науки Челябинской области

ОЛИМПИАДА по математике

Районно-городской этап. 2009/2010 учебный год

6-1. Расставить скобки и знаки арифметических действий так, чтобы получить верное равенство:

                                                                                                                                                                                 2007

 

 

 

6-2. Из доски 8х8 по клеточкам вырезали 12 прямоугольников 1х2. Всегда ли из оставшейся части доски можно «по клеточкам» вырезать прямоугольник 1х3 ? Ответ обоснуйте.

 

 

 

6-3. Найдите все трехзначные числа , для которых выполняется равенство  = 2 ( +  + ). Ответ обоснуйте.

 

 

 

6-4. Три автомобиля одновременно, из одной точки и в одном направлении, выехали по кольцевой трассе. Каждый движется с постоянной скоростью. Первый автомобиль ехал быстрее остальных и ровно через два круга догнал второй, а проехав ровно три круга оказался в одной точке с третьим. Сколько кругов проедет второй автомобиль к моменту, когда он впервые после старта окажется в одной точке с третьим? Ответ обоснуйте.

 

 

 

6-5. Можно ли покрасить клетчатый квадрат 2007х2007- в два цвета: черный и белый (каждая единичная клетка красится одним из этих цветов) – таким образом, чтобы каждая черная клетка имела двух белых соседей, а каждая белая клетка - двух черных соседей (соседними считаем клеточки, которые имеют общую сторону)? Ответ обоснуйте.